Prévoir par modèle, coloris, taille et magasin : les hiérarchies décryptées

La prévision hiérarchique consiste à prévoir la demande à plusieurs niveaux, comme le total, le modèle, le coloris, la taille et le magasin, puis à rendre ces prévisions cohérentes entre elles. Elle compte dans la mode, car les décisions d'achat se prennent au niveau du modèle, l'allocation au niveau de la taille et du magasin, et les plans financiers au niveau du total, et ces vues doivent concorder.

Ce décryptage expose comment la structure apparaît, les approches classiques, l'idée de réconciliation et les problèmes de données propres à la mode.

Qu'est-ce qu'une hiérarchie dans la prévision de la mode ?

Une série temporelle hiérarchique apparaît lorsque les attributs sont imbriqués. Hyndman et Athanasopoulos, dans leur manuel libre Forecasting: Principles and Practice, donnent l'exemple du pays, de l'État, de la région et du point de vente. Dans la mode, l'imbrication est généralement département, catégorie, modèle, coloris et taille. Une série groupée apparaît lorsque les attributs sont croisés plutôt qu'imbriqués, comme la taille, le genre et la gamme de prix, qui ne se décomposent pas selon un ordre unique. Les données de mode réelles sont généralement mixtes : les niveaux de produit sont imbriqués, tandis que le magasin, la région et le canal les recoupent.

La structure compte, car chaque niveau répond à une question différente. Un acheteur a besoin d'une prévision par modèle, un planificateur de la courbe de tailles et un responsable de l'allocation des chiffres par magasin. Le manuel appelle cohérence le problème central : les prévisions doivent s'additionner de la même façon que les données, de sorte que les prévisions régionales se somment en prévisions nationales.

Pourquoi les prévisions à différents niveaux ne s'additionnent-elles pas ?

Si chaque série est prévue isolément, les résultats ne se somment généralement pas. Une prévision par modèle issue de l'historique au niveau du modèle différera de la somme de ses prévisions par taille, car chaque modèle voit un bruit et des schémas différents. Le manuel énonce directement la cause : les prévisions de base de chaque série sont produites de façon indépendante et ne satisfont donc généralement pas les contraintes d'agrégation.

Ce n'est pas seulement un problème de présentation. Si les achats suivent la prévision par modèle et l'allocation la prévision par taille, l'entreprise achètera un chiffre et en distribuera un autre. Des prévisions incohérentes rendent aussi difficile de retracer pourquoi un plan a été manqué.

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Que sont les approches ascendante, descendante et intermédiaire ?

Le manuel décrit trois approches traditionnelles, toutes fondées sur les prévisions d'un seul niveau.

• Ascendante : ne conserve que les prévisions de base du niveau le plus bas et les additionne vers le haut. Les prévisions des niveaux supérieurs sont écartées. Elle garde le détail local mais hérite du bruit des séries éparses comme la taille par magasin.
• Descendante : répartit une prévision de niveau supérieur entre les niveaux inférieurs selon des proportions, puis additionne à nouveau vers le haut. Elle est stable en haut mais perd les signaux locaux. Le manuel indique qu'aucune méthode descendante ne satisfait la condition d'absence de biais ; toutes les approches descendantes donnent donc des prévisions cohérentes mais biaisées.
• Intermédiaire : choisit un niveau médian, comme le modèle, le désagrège vers le bas et l'additionne vers le haut. C'est un compromis courant dans la mode, où le modèle est l'unité de planification naturelle.

Ces méthodes n'utilisent que l'information d'un seul niveau et écartent le reste, ce qui motive les méthodes de réconciliation.

Comment fonctionne la réconciliation des prévisions ?

La réconciliation prend les prévisions de base de chaque niveau, produites par n'importe quelle méthode, et les ajuste pour qu'elles soient cohérentes. Le manuel l'écrit comme une application linéaire des prévisions de base vers les prévisions du niveau le plus bas, qui sont ensuite additionnées dans la hiérarchie. La méthode optimale la plus connue est MinT, abréviation de minimum trace, qui choisit l'application minimisant la somme des variances des erreurs des prévisions cohérentes, sous une condition qui garde sans biais les prévisions non biaisées.

MinT a été proposée par Wickramasuriya, Athanasopoulos et Hyndman dans un document de travail de l'université Monash daté de 2017 et révisé en janvier 2018. Les auteurs montrent que la matrice de covariance de la méthode antérieure des moindres carrés généralisés ne peut pas être estimée en pratique, proposent une alternative applicable et affirment que les prévisions réconciliées par MinT sont au moins aussi bonnes que les prévisions de base incohérentes. Dans leurs simulations et une application au tourisme australien, la variante fondée sur le rétrécissement a généralement donné les meilleurs résultats.

Le manuel énumère des approximations plus simples lorsque la covariance des erreurs est difficile à estimer : les moindres carrés ordinaires, les moindres carrés pondérés mis à l'échelle par les variances des résidus, les moindres carrés pondérés fondés uniquement sur la structure (utiles lorsque les résidus ne sont pas disponibles, comme avec des prévisions fondées sur le jugement) et un estimateur par rétrécissement pour les cas où les séries du niveau le plus bas sont nombreuses par rapport à leur longueur. Il note aussi que la réconciliation peut révéler des schémas que l'agrégation masque, comme des schémas saisonniers régionaux contrastés lissés au niveau national.

Quels sont les problèmes de données propres à la mode ?

Un document de position sur la prévision par apprentissage dans la mode, rédigé par des chercheurs de l'université de Vérone et de Humatics, soutient que le cycle de vie court de l'habillement complique le réapprovisionnement et que les méthodes classiques comme ARIMA ne peuvent pas être ajustées lorsqu'il n'y a pas d'historique ou seulement quelques observations. Le document porte sur la prévision des nouveaux produits plutôt que sur les hiérarchies, mais il explique pourquoi le niveau du modèle est souvent le plus difficile à prévoir à partir de son propre historique dans la mode.

• Les nouveaux modèles n'ont pas d'historique ; les prévisions empruntent donc à des modèles similaires, à des attributs ou aux premières ventes.
• Les séries par taille et par magasin contiennent beaucoup de zéros, ce qui rend les erreurs en pourcentage instables et les modèles de bas niveau bruités.
• Les changements de données de référence, comme un modèle recoloré ou un magasin qui ferme, brisent la hiérarchie au fil du temps.
• Les marques à dominante gros ne voient parfois que le sell-in au niveau du client, pas le sell-out au niveau du magasin ; les niveaux inférieurs sont donc en partie invisibles.

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Comment une équipe doit-elle démarrer ?

1. Écrivez la hiérarchie et la décision prise à chaque niveau.
2. Choisissez le niveau de planification assez stable pour être prévu, souvent le modèle ou le modèle-coloris.
3. Prévoyez les niveaux que vous pouvez, en utilisant des références simples comme repère.
4. Réconciliez, puis comparez prévisions réconciliées et non réconciliées sur une période de validation.
5. Examinez où la réconciliation modifie le plus les chiffres : ce sont généralement des problèmes de données, pas de modèle.

La prévision hiérarchique est donc moins une technique unique qu'une discipline : décider quels niveaux comptent, prévoir ce que les données permettent et faire en sorte que les chiffres s'additionnent d'une manière que l'on peut expliquer aux acheteurs et aux planificateurs.